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Las matemáticas o la matemática1 (del latín mathematĭca, y este del griego μαθηματικά, derivado de μάθημα, ‘conocimiento’) es unaciencia formal que, partiendo de axiomas y siguiendo el razonamiento lógico, estudia las propiedades y relaciones entre entidades abstractas con números, figuras geométricas o símbolos, pese a que también es discutido su carácter científico. Las matemáticas se emplean para estudiar relaciones cuantitativas, estructuras, relaciones geométricas y las magnitudes variables. Los matemáticos buscan patrones, formulan nuevas conjeturas e intentan alcanzar la verdad matemática mediante rigurosas deducciones. Éstas les permiten establecer los axiomas y las definiciones apropiados para dicho fin.
La inspiración, las matemáticas puras, aplicadas y la estética
Es muy posible que el arte del cálculo haya sido desarrollado antes incluso que la escritura, relacionado fundamentalmente con la contabilidad y la administración de bienes, el comercio, en la agrimensura y, posteriormente, en la astronomía.
Actualmente, todas las ciencias aportan problemas que son estudiados por matemáticos, al mismo tiempo que aparecen nuevos problemas dentro de las propias matemáticas. Por ejemplo, el físico Richard Feynman propuso la integral de caminos como fundamento de la mecánica cuántica, combinando el razonamiento matemático y el enfoque de la física, pero todavía no se ha logrado una definición plenamente satisfactoria en términos matemáticos. Similarmente, la teoría de cuerdas, una teoría científica en desarrollo que trata de unificar las cuatro fuerzas fundamentales de la física, sigue inspirando a las más modernas matemáticas.
Sir Isaac Newton (1643-1727), comparte con Leibnizla autoría del desarrollo delcálculo integral y diferencial.
Notación, lenguaje y rigor
La mayor parte de la notación matemática que se utiliza hoy en día no se inventó hasta el siglo XVIII.18 Antes de eso, las matemáticas eran escritas con palabras, un minucioso proceso que limitaba el avance matemático. En el siglo XVIII, Euler, fue responsable de muchas de las notaciones empleadas en la actualidad. La notación moderna hace que las matemáticas sean mucho más fácil para los profesionales, pero para los principiantes resulta complicada. La notación reduce las matemáticas al máximo, hace que algunos símbolos contengan una gran cantidad de información. Al igual que la notación musical, la notación matemática moderna tiene una sintaxis estricta y codifica la información que sería difícil de escribir de otra manera.
Leonhard Euler. Probablemente el más prolífico matemático de todos los tiempos.
La matemática como ciencia
Carl Friedrich Gauss se refería a la matemática como «la reina de las ciencias».21 Tanto en el latín original Scientiarum Regina, así como enalemán Königin der Wissenschaften, la palabra ciencia debe ser interpretada como (campo de) conocimiento. Si se considera que la ciencia es el estudio del mundo físico, entonces las matemáticas, o por lo menos las matemáticas puras, no son una ciencia
Carl Friedrich Gauss, apodado el "príncipe de los matemáticos", se refería a la matemática como "la reina de las ciencias".